Diketahuibarisan bilangan 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan suku ke-2 (U 2) dan suku ke-4 (U 4) ! Jawab : U 2 = suku ke-2 = 8 U 4 = suku ke-4 = 32 Suku ke-n (U n) dari suatu barisan bilangan dapat ditentukan apabila telah diketahui paling sedikit tiga buah suku. Contoh : Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan 9, 14, 19, 24, ! NrgsfUX. Unduh PDF Unduh PDF Deret aritmetik adalah deretan angka yang masing-masing sukunya meningkat dalam jumlah konstan. Untuk menjumlahkan angka-angka dalam deret aritmetik, Anda cukup menambahkan setiap angkanya. Namun, ketika banyaknya angka dalam deret terlalu besar, cara tersebut menjadi tidak praktis. Sebaiknya, Anda mencari jumlah deret aritmetik dengan mengalikan rata-rata dari suku pertama dan terakhir dan membagikannya dengan banyaknya suku dalam deret. 1 Pastikan Anda memiliki deret aritmetik. Deret aritmetik adalah deretan angka yang berurut dan memiliki selisih antarangka konstan. [1] Cara ini hanya dapat dipakai jika deret bilangan Anda adalah deret aritmetik. Untuk menentukan suatu deret adalah deret aritmetik, temukan selisih antara beberapa angka pertama dan beberapa angka terakhir. Selisih dari angka-angka dalam deret aritmetik selalu sama. Sebagai contoh, deret 10, 15, 20, 25, 30 adalah deret aritmetik karena selisih antara setiap sukunya konstan 5. 2 Tentukan banyaknya suku dalam deret. Jika deret hanya memiliki beberapa suku, Anda bisa langsung menghitungnya. Namun, jika Anda mengetahui suku pertama, suku terakhir, dan besar selisih yang sama selisih di antara setiap suku, Anda bisa menggunakan rumus untuk menemukan banyaknya suku. Angka ini akan diwakili oleh variabel . Sebagai contoh, jika Anda menghitung jumlah deret 10, 15, 20, 25, 30, karena ada 5 suku di deret tersebut. 3 Tentukan suku pertama dan terakhir dalam deret. Anda perlu mengetahui angka-angka ini untuk dapat menemukan jumlah deret aritmetik. Biasanya, suku pertama deret adalah 1, tetapi tidak selalu. Suku pertama deret akan diwakilkan variabel dan suku terakhir deret diwakili oleh variabel . Iklan 1 Siapkan rumus untuk menemukan jumlah deret aritmetik. Rumusnya adalah , yaitu sama dengan jumlah deret aritmetik. [2] Perhatikan bahwa rumus ini menunjukkan bahwa jumlah deret aritmetik adalah sama dengan rata-rata suku pertama dan terakhir, dikalikan dengan banyak suku.[3] 2 3 Hitung rata-rata suku pertama dan kedua. Caranya, jumlahkan kedua angka tersebut dan bagi dengan 2. 4 Kalikan rata-rata dengan jumlah suku di dalam deret. Anda akan memperoleh jumlah deret aritmetik. Iklan 1 Cari jumlah deret angka 1 sampai 500. Pertimbangkan semua bilangan bulat yang berurutan. 2 Cari jumlah deret aritmetik yang memiliki suku pertama 3 dan suku terakhir 24, serta selisih yang sama sebesar 7. 3 Selesaikan soal berikut. Mara menabung di minggu pertama tahun ini. Dia meningkatkan tabungan mingguannya sebanyak sepanjang tahun. Berapa jumlah tabungan Mara di akhir tahun? Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Unduh PDF Unduh PDF Menemukan jumlah suku dalam deret aritmetik mungkin terdengar menakutkan, tetapi sebenarnya cukup sederhana. Anda hanya perlu memasukkan angka ke rumus Un = a + n - 1 b dan mencari nilai n, yang merupakan jumlah suku. Ketahui bahwa Un adalah angka terakhir dalam deret, a adalah suku pertama dalam deret, dan b adalah beda atau selisih antarsuku bersebelahan. Langkah 1 Identifikasi suku pertama, kedua, dan terakhir dalam deret. Biasanya, soal seperti ini memberikan 3 suku pertama atau lebih, dan suku terakhir. Misalnya, soal Anda seperti ini 107, 101, 95…-61. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 107 dan suku terakhir adalah -61. Anda membutuhkan semua informasi ini untuk menyelesaikan soal. 2Kurangi suku kedua dengan suku pertama untuk menemukan beda b. Dalam soal contoh, suku pertama adalah 107 dan suku kedua adalah 101. Untuk menemukan beda, kurangi 101 dengan 107 dan memperoleh hasil -6. [1] 3 Gunakan rumus Un = a + n - 1 b untuk menemukan n. Masukkan suku terakhir Un, suku pertama a, dan beda b. Hitung persamaan sampai Anda memperoleh nilai n. Untuk contoh soal kita, tuliskan -61 = 107 + n - 1 -6. Kurangi 107 dari kedua sisi sehingga hanya tersisa -168 = n - 1 -6. Kemudian, bagikan kedua sisi dengan -6 untuk memperoleh 28 = n - 1. Selesaikan dengan menambahkan 1 pada kedua sisi sehingga n = 29. Iklan Selisih antara suku pertama dan suku terakhir akan selalu bisa dibagi dengan beda. Iklan Peringatan Jangan tertukar antara suku pertama dan kedua saat mencari beda. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? 26 Views Menentukan Suku ke-tepi langit Un Kalau Bilang Suku Diketahui. Kaki ke-4 dan tungkai ke-9 satu barisan aritmatika berturut-ikut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah … A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Bersumber beberapa tungkai yang diketahui diperoleh persamaan ialah 1 U4 = a + 3b = 110 2 U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku mula-mula a dan beda b armada aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode peminggiran atau metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh a + 3b = 110 → a = 110 – 3b → substitusi ke persamaan 2. a + 8b = 150 ⇒ 110 – 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 – 38 = 110 – 24 = 86. Kaprikornus, suku ke-30 angkatan aritmatika tersebut adalah U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 298 ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 Opsi B Dari suatu tentara aritmatika diketahui tungkai ke-5 adalah 22 dan tungkai ke-12 merupakan 57. Suku ke-15 angkatan ini adalah … A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari pertanyaan diperoleh dua persamaan perumpamaan berikut 1 U5 = a + 4b = 22 2 U12 = a + 11b = 57 Dengan menunggangi metode substitusi, diperoleh poin suku mula-mula dan beda ibarat berikut a + 4b = 22 → a = 22 – 4b → substitusi ke paralelisme 2. a + 11b = 57 ⇒ 22 – 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 – 45 = 22 – 20 = 2. Makara, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 145 ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 Opsi C Tungkai keempat dan suku ketujuh satu barisan aritmatika berturut-ikut yakni 17 dan 29. Suku armada ke-25 adalah … A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari cak bertanya diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U4 = a + 3b = 17 2 U7 = a + 6b = 29 Dengan memperalat metode substitusi, diperoleh kredit suku permulaan dan cedera sebagai berikut a + 3b = 17 → a = 17 – 3b → substitusi ke persamaan 2. a + 6b = 29 ⇒ 17 – 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 – 34 = 17 – 12 = 5. Jadi, suku ke-25 tentara aritmatika tersebut ialah U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 244 ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 Opsi B Suku kedua pasukan aritmatika adalah 5 dan kaki kelima adalah 14. Kaki ke-20 armada aritmatika tersebut adalah … A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U2 = a + b = 5 2 U5 = a + 4b = 14 Dengan memperalat metode substitusi, diperoleh nilai kaki permulaan dan beda bagaikan berikut a + b = 5 → a = 5 – b → substitusi ke persamaan 2. a + 4b = 14 ⇒ 5 – b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 – 3 = 2. Makara, suku ke-20 bala aritmatika tersebut adalah U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 193 ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 Opsi A Terbit suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat merupakan 7 dan kuantitas suku keenam dan kedelapan adalah 23. Osean suku kedua puluh adalah … A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U4 = a + 3b = 7 2 U6 + U8 = a + 5b + a + 7b = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku permulaan dan cedera sebagai berikut a + 3b = 7 → a = 7 – 3b → substitusi ke paralelisme 2. 2a + 12b = 23 ⇒ 27 – 3b + 12b = 23 ⇒ 14 – 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 – 33/2 = 14 – 9/2 = 5/2. Jadi, tungkai ke-20 armada aritmatika tersebut yaitu U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 193/2 ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 Opsi C Menentukan Suku ke-falak jika Jumlah Sejumlah Suku Diketahui Privat satu laskar aritmatika, jikalau U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka tungkai ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan … A. 13 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut U3 + U7 = 56 ⇒ a + 2b + a + 6b = 56 ⇒ 2a + 8b = 56 ⇒ a + 4b = 28. U6 + U10 = 86 ⇒ a + 5b + a + 9b = 86 ⇒ 2a + 14b = 86 ⇒ a + 7b = 43. Bersumber dua persamaan di atas, nilai a dan b bisa dihitung dengan menggunakan metode substitusi bagaikan berikut a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan 2. ⇒ a + 7b = 43 ⇒ 28 – 4b + 7b = 43 ⇒ 28 + 3b = 43 ⇒ 3b = 15 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 28 – 45 = 28 – 20 = 8. Jadi, kaki ke-2 laskar aritmatika tersebut adalah U2 = a + b ⇒ U2 = 8 + 5 ⇒ U2 = 13 Opsi A Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu ialah … A. 30 B. 28 C. 22 D. 18 E. 14 Pembahasan Bermula pertanyaan diperoleh dua persamaan sebagai berikut 1 U2 + U4 = 12 ⇒ a + b + a + 3b = 12 ⇒2 a + 4b = 12 ⇒ a + 2b = 6. 2 U3 + U5 = 16 ⇒ a + 2b + a + 4b = 16 ⇒ 2a + 6b = 16 ⇒ a + 3b = 8. Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi andai berikut a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan 2. a + 3b = 8 ⇒ 6 – 2b + 3b = 8 ⇒ 6 + b = 8 ⇒ b = 2 Karena b = 2, maka a = 6 – 22 = 6 – 4 = 2. Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan kaki ke-7 armada aritmatika tersebut yakni U7 = a + 6b ⇒ U7 = 2 + 62 ⇒ U7 = 14 Opsi E Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 legiun tersebut sama dengan … A. 22 B. 27 C. 32 D. 37 E. 42 Pembahasan Dari soal diperoleh pertepatan bagaikan berikut U1 + U10 + U19 = 96 ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96 ⇒ 3a + 27b = 96 ⇒ a + 9b = 32 Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut yaitu U10 = a + 9b ⇒ U10 = a + 9b = 32 Opsi C Takdirnya U2 + U15 + U40 = 165, maka kaki ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah … A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 Pembahasan Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut U2 + U15 + U40 = 165 ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165 ⇒ 3a + 54b = 165 ⇒ a + 18b = 55 Suku ke-19 pasukan aritmatika tersebut merupakan U19 = a + 18b ⇒ U19 = 55 opsi D. 5. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Tungkai ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 Pembahasan Puas dasarnya, kerjakan berbuat tanya seperti ini yang teristiadat kita buat yakni mencari nilai tungkai pertama a dan beda legiun b. Akan cuma, plong sebagian soal kita lain dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kita bikin yaitu melihat perhubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari cak bertanya diperoleh persamaan U2 + U5 + U8 = 54 ⇒ a + b + a + 4b + a + 19b = 54 ⇒ 3a + 24b = 54 ⇒ a + 8b = 18 Rumus untuk cak menjumlah suku ke-9 yakni sebagai berikut U9 = a + 8b ⇒ U9 = a + 8b = 18 opsi C source Source